I Drifters debuttarono nel lontano 1953 con “Money honey”, che divenne subito un bestseller; in quella prima formazione, però, Moore non figurava. Entrerà nel gruppo nell’agosto del 1955, sostituendo David Baughan (che aveva a sua volta sostituito Clyde McPhatter). Fra i successi del gruppo, oltre a un rivoluzionario arrangiamento vocale di “White Christmas”, ricordiamo “Ruby baby”, “Fools fall in love”, “Drip drop”, “There goes my baby” e - forse la più famosa - “Save the last dance for me”, da noi “Lascia l’ultimo ballo per me”, scritta da Doc Pomus, Shuman, Leiber e Stoller (1960).
Johnny Moore, che - partito militare nel 1957 - al rientro si era trovato senza più gruppo, perché nel 1958 il manager George Treadwell (proprietario del nome “The Drifters”) aveva licenziato tutti e quattro i cantanti sostituendoli in blocco con quelli di un altro gruppo vocale, i Crowns, rientrerà in formazione nel 1964, guidando la trasizione dei Drifters da gruppo rhythm&blues a gruppo soul-pop con titoli come “Under the boardwalk” (1964), “Come on over to my place” (1965), “Baby what I mean” (1966). Il quartetto continuerà la propria attività nei circuiti dei locali, godendo di saltuari momenti di revival legati alle ripubblicazioni di questo o quello dei suoi hits, e vedendo complessivamente avvicendarsi nella formazione almeno quaranta cantanti.