Il musicista era figlio di Mae Axton, che nel 1961 compose "Heartbreak hotel" per Elvis Presley. Per quello che riguarda la sua personale carriera, l'uomo arrivò ad ottenere un discreto seguito come folk-singer (il suo più grande successo personale fu "When the morning comes", del 1974), ma soprattutto si dedicò a comporre canzoni per altri, tra cui Three Dog Night (la hit "Joy to the world", 1971), Steppenwolf ("The pusher"), John Denver, Waylon Jennings, Ringo Starr ("No no song"), Kingston Trio. Negli anni '80 e negli anni '90 lo si è visto partecipare, con piccoli ruoli, a diversi film, tra cui "Gremlins".
Axton lascia una moglie e cinque figli.